若函数y=lg[1+2^x+a*(4^x)],当x∈(-∞,2]时有意义,求实数a的取值范围

解：F(x)=lg[(1+2^x+a*4^x)/2],即1+2^x+a·4^x>0→a>(-1)/(4^x)-1/(2^x),设1/（2^x)=y,即有a>-y^2-y=-(y+1/2)^2+1/4,又x∈(-∞,2]且在此区间内都要f(x)有意义，所以由a>-y^2-y=-(y+1/2)^2+1/4得a>1/4.

t=2^x,x∈(-∞,2],t∈(0,4]
at^2+t+1>0在(0,4]上恒成立。

顶点为（4a-1）/4a=1-1/4a

当1-1/4a>0，即a<0或a>1/4时，肯定成立。

当1-1/4a=0，即a=0或a=1/4时,a=0,at^2+t+1>0恒成立；a=1/4，t^2/4+t+1>0,t≠－2，也成立。

当1-1/4a<0，即0<a<1/4时，两根为：（－1±√（1－4a））/2a,两根均负。所以在(0,4]上恒大于0.

所以a∈R。……检查一下我的过程中是否有计算错误吧，方法如此！